جدول الضرب ........ هل يمكن التخلص منه ...؟؟؟

[ALAMEER99]

بسم الله ….. وبه نستعين
أما بعد :-
كنت بدأت في نشر حلقات هذا الموضوع في الخيمة المفتوحة
وإستجابة لطلب أخونا ( الشيخ أبو الأطفال ) بأن أقوم بنشرها في هذه الخيمة ، لذلك سأنشر الأجزاء التي تم نشرها في المفتوحة هنا وسأكمل الحلقتن المتبقيتين قريباً ( إن شاء الله ) هنا وفي المفتوحة أيضاً
ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
في مقررات الرياضيات التي يدرسها أبناؤنا في مدارسنا حالياً ، لم تتم الاستفادة من نظامنا العددي الذي هو في الأصل ثري وغني .
ولكن يمكن تحقيق ذلك إذا ما تم تعليم الأطفال الطريقة السريعة لحفظ جداول الضرب حتى ( 5 × 5 ) فقط
إذ إن مضاعفات العدد كامنةً في العدد نفسه ، ويمكن الوصول إليها بسرعة في حالة ما إذا كان العدد مكوّن من رقمين فقط .
ويؤدي هذا المفهوم إلى أسلوب جديد في ضرب الأعداد في بعضها البعض للحصول على إجابة بمجرد إلقاء نظرة خاطفة على الأرقام المضروبة .
ويدرس هذا النظام على نطاق واسع في أوربا وأمريكا حالياً ، وبموجب هذا النظام يستطيع الطالب ‘جراء عملية الضرب دون استدعاء المعلومات الرياضية المختزنة في عقله اعتمادا على جداول الضرب التقليدية .
وصحيح أن معظم الناس يحفظون جداول الضرب جيداً لكنهم يتوقفون قليلاً لدى تعاملهم مع بعض الأرقام .
فمثلاً يتردد الشخص في معرفة ناتج ضرب ( 7 × 8 ) أو ( 6 × 9 )
أما ضرب الأرقام الصغيرة مثل ( 4 × 5 ) فهو أمر سهل بالنسبة للجميع .
إذن لماذا لا نلجأ لعمليات الضرب دون الاعتماد على جداول الضرب التقليدية ..؟؟
فبالإمكان الحصول على مضاعفات لكل الأعداد المكونة من رقمين بطريقة سهلة وميسرة وسريعة للغاية ، وكأنها مجرد ( افتح يا سمسم ) رياضية .
ويكفي هنا أن ننظر إلى العدد المضروب من حيث علاقته بأقرب مضاعف من مضاعفات العشرة .
وهكذا فإن ( 9 ) تساوي ( 10 – 1 )
و ( 8 ) تساوي ( 10 – 2 )
و ( 17 ) تساوي ( 20 – 3 )
و ( 36 ) تساوي ( 40 – 4 ) ………. وهكذا .
بالإضافة إلى هذا إذا أردنا أن نحصل على ناتج ضرب ( 28 × 37 )
فإننا نبدأ بضرب ( 28 × 40 )
ونطرح من الناتج ( 28 × 3 )
ويمكن القيام بهذه العملية بسرعة وذكاء دون الحاجة إلى إيجاد حاصل ضرب ( 28 × 3 ) .
وهذا ما سأورده في الموضوع التالي ( إن شاء الله )
ودمتــــــــم ،،،،،،

[ 22-07-2001: المشاركة عدلت بواسطة: ALAMEER99 ]

[ALAMEER99]

بسم الله …. وبه نستعين
أما بعد :-
إستكمالاً للموضوع السابق …..
لنبدأ ( معاً ) التجربة بالرقم ( 9 ) والأمر يحتاج إلى قليل من التركيز …
العدد ( 9 ) يساوي بطريقتنا ( 10 – 1 )
ويمكن الحصول على الأعداد المضروبة في ( 9 ) إبتداءً من ( 90 ) وما دون عن طريق { التلاعب } بالعدد ( 9 ) على النحو التالي :-
** مثال ( أ ) ….
نطرح ( 1 ) من العدد ( 9 ) فنحصل على ( 8 )
ونضع العدد ( 1 ) على يمين العدد ( 8 ) فنحصل على العدد ( 81 )
وهو حاصل ضرب ( 9 × 9 )
** مثال ( ب ) ….
نطرح ( 2 ) من العدد ( 9 ) فنحصل على ( 7 )
ونضع العدد ( 2 ) على يمين العدد ( 7 ) فنحصل على العدد ( 72 )
وهو حاصل ضرب ( 9 × 8 )
** مثال ( ج ) ….
نطرح ( 3 ) من العدد ( 9 ) فنحصل على ( 6 )
ونضع العدد ( 3 ) على يمين العدد ( 6 ) فنحصل على العدد ( 63 )
وهو حاصل ضرب ( 9 × 7 )
وهكذا حتى نصل إلى ………….
طرح العدد ( 8 ) من العدد ( 9 ) فنحصل على ( 1 )
ونضع العدد ( 8 ) على يمين العدد ( 1 ) فنحصل على العدد ( 18 )
وهو حاصل ضرب ( 9 × 2 )
ويمكن التعامل مع الأرقام من ( 9 ) فما دون بهذه الطريقة
وسأكتفي في هذا الموضوع بما أوردته
على أن أكمل في الموضوع اللاحق ( إن شاء الله ) طريقة التعامل مع الأرقام الأكبر
ودمتـــــــم ،،،،،

[ALAMEER99]

بسم الله …. وبه نستعين
أما بعد :-
إستكمالاً للموضوع السابق …
بمثل ما تعاملنا في الموضوع السابق مع الرقم ( 9 )
فإننا نستطيع التعامل مع الرقم ( 18 ) بنفس أسلوب التعامل مع العدد ( 9 )
ونحصل على مضاعفات العدد ( 9 ) من ( 180 ) فما دون
** مثال ( أ ) ..
نطرح ( 1 ) من العدد ( 18 ) فنحصل على ( 17 )
ونضع العدد ( 1 ) على يمين العدد ( 17 ) فنحصل على العدد ( 171 )
وهو حاصل ضرب ( 9 × 19 )
** مثال ( ب ) ..
نطرح ( 2 ) من العدد ( 18 ) فنحصل على ( 16 )
ونضع العدد ( 2 ) على يمين العدد ( 16 ) فنحصل على العدد ( 162 )
وهو حاصل ضرب ( 9 × 18 )
وهكذا …. كما تم شرحه سابقاً …..

كيف نستطيع الحصول على مضاعف أكبر للعدد ( 9 ) مثلاً ( 9 × 67 )
بالطبع ( 67 ) تقع بين ( 60 و 70 )
وسنبدأ العملية بضرب رقم ( 9 ) مع الرقم الأول من الرقم ( 67 ) وهو ( 7 )
كالتالي …. ( 9 × 7 ) والناتج هو ( 63 )
وبما أن ( 67 ) يقل عن الناتج ( 70 ) بواقع ( 3 )
فإننا نطرح ( 3 ) من ( 63 ) فنحصل على الرقم ( 60 )
وبوضع العدد ( 3 ) على يمين الرقم ( 60 ) نحصل على ( 603 )
الذي هو حاصل ضرب ( 9 × 67 )
** وبإمكاننا استخدام نفس الأسلوب مع الأعداد ( 8 ) و ( 7 ) و ( 6 ) …….. الخ
وذلك بملاحظة علاقتها بالعدد ( 10 )
فالثمانية تساوي ( 10 – 8 ) و ( 7 ) تساوي ( 10 – 3 ) …… وهكذا
وعليه عندما نضرب في ( 8 ) فإنه لا بد من وضع ( 2 ) على اليمين مقابل كل ( 1 ) نطرحه
أما فيما يتعلق بالعدد ( 7 ) فإننا ف‘ننا نضع ( 3 ) على اليمين مقابل العدد ( 1 ) الذي نطرحه
وهكذا فإن ( 8 × 9 ) ستكون على أساس ( 8 - 1 ) أي العدد ( 7 )
مع وضع العدد ( 2 ) على اليمين لنحصل على العدد ( 72 )
وبالمثل فإن ( 8 × 8 ) ستكون على أساس ( 8 - 2 ) أي العدد ( 6 )
مع وضع ( 4 ) إلى اليمين لنحصل على ( 64 )
وكذلك لنحصل على ناتج ضرب ( 7 × 9 ) فإننا نطرح ( 1 ) من ( 7 )
ونضع ( 3 ) على اليمين لنحصل على ( 63 )
وبنفس الأسلوب فإن ( 7 × 8 ) تساوي ( 7 - 2 ) وهو ( 5 )
ونضع ( 6 ) إلى اليمين لنحصل على ( 56 )
وسنواصل في الحلقة المقبلة طرح هذه الفكرة والطريقة
ودمتـــــم ،،،،،،

[ALAMEER99]

بسم الله …. وبه نستعين
أما بعد :-
إستكمالاً للموضوع السابق …
تتضح ميزة هذه الطريقة في التعامل مع الأرقام للضرب عندما نتعامل مع أرقام أكبر
مثل ( 16 ) و ( 17 ) و ( 18 ) و ( 19 ) …… .. الخ
فلنتاول العدد ( 19 ) مثلاً .. لنرى كيف يمكن الحصول على مضاعفاته .
تذكروا كيف تعاملنا مع العدد ( 9 )
فبما أن العدد ( 19 ) يساوي ( 20 - 1 ) فإنه مقابل كل ( 2 ) نطرحه
فإننا نضع ( 1 ) على يمين النتائج .
فبطرح ( 2 ) من ( 19 ) نحصل على ( 17 )
وبإضافة ( 1 ) إلى اليمين نحصل على ( 171 ) والذي هو حاصل ضرب ( 19 × 9 )
وبالمثل ….
فبطرح ( 4 ) من ( 19 ) نحصل على ( 15 )
وبإضافة ( 2 ) إلى اليمين نحصل على ( 152 ) والذي هو حاصل ضرب ( 19 × 8 )
وهكذا ……………….
ولنفترض أن المطلوب هو إيجاد حاصل ضرب ( 19 × 73 )
فبما أن ( 73 ) تقع بين ( 70 و 80 )
فإننا نبدأ بضرب ( 19 × 8 ) وهو ( 152 ) كما أوضحنا من قبل
وبما أن ( 73 ) تقل عن ( 80 ) بواقع ( 7 )
فإننا نطرح [ ( 7 ) وحدات من العدد ( 2 ) ] أي ما مجموعه ( 14 )
وذلك الطرح يكون من العدد ( 152 ) لنحصل على ( 138 )
وبوضع ( 7 ) إلى اليمين نحصل على العدد ( 1387 ) الذي يساوي ( 19 × 73 )
وهكذا ……………

وسأتوقف هنا
لأكمل في الحلقة القادمة طريقة ضرب أرقام كبيرة في بعض فإلى اللقاء

ودمتــــــم ،،،،،

[Hadia]

<font color= #C5528B size=4 face="monotype koufi"> فعلا معلومات رائعة و قيمة
بارك الله فيكم اخي الأمير
و ساكون بانتظار باقي الأجزاء

[ALAMEER99]

بسم الله …. وبه نستعين
أما بعد :-
ـــــــــــــــــــــــــــــــــــ
هذا هو الجزء الأخير من هذا الموضوع
ـــــــــــــــــــــــــــــــــــ
وفيه طريقة ضرب رقم مكون من أربعة أرقام مع الرقم ( 19 )
فلنفترض أن المطلوب هو ضرب ( 3456 × 19 ) مثلاً
فإننا نأخذ أقرب مضاعف للعشرة ونطرح المضاعفات اللازمة .
وفي هذه الحالة فإننا نبدأ بضرب ( 19 × 4 )
ثم بضرب ( 19 × 35 )
ثم بضرب ( 19 × 346 )
ثم أخيراً ضرب ( 19 × 3456 )
وسيتم العمل على النحو التالي :-
( 19 × 4 = 76 )
والخطوة التالية ضرب ( 19 × 35 ) وبما أن ( 35 ) أقل من ( 40 ) بخمسة
فإننا نطرح ( 10 ) من ( 76 ) ونضع ( 5 ) على يمين الناتج فنحصل على ( 665 )
والآن نتجه إلى ( 19 × 346 ) وبما أن ( 346 ) أقل من ( 350 ) بإربعة
فإننا نطرح ( 8 ) من ( 665 ) ونضع ( 4 ) على يمين الناتج فنحصل على ( 6574 )
وأخيراً نضرب ( 19 × 3456 ) وبما أن ( 3456 ) أقل من ( 34600) بأربعة
فإننا نطرح ( 3456 - 8 ) ونضع العدد ( 4 ) على يمين الناتج
لنحصل على الجواب ( النهائي ) وهو العدد ( 65664 )
وهكذا فإنه بدلاً من العدد ( 19 ) كان العدد المضروب فيه دائماً هو ( 2 )
ولا شك أنه يقل عن كثيراً عن ( 19 )

وباستخدام هذا الأسلوب فإنه سيكون في وسعنا ضرب أرقام ذهنياً
والحصول على الإجابة بسرعة بالغة
ودمتـــــم ،،،،،،

[ALAMEER99]

بسم الله ... وبه نستعين
أما بعد :-
وهكذا بحمد الله .. إنتهى هذا الموضوع

ومن رغب في أن أقوم بإرساله إليه عبر الرسائل الخاصة ( كاملاً ) قمت بذلك عن طيب خاطر ...

ودمتــــم ،،،،

[بسمة امل]

سبحان الله !

فعلا معلومات قيمة جدا ورائعة!

اتمنى ان تعمم هذه الطريقة تنجح بحيث يسهل على الجميع استخدامهما

بارك الله فيكم اخي الامير والى المزيد من التالق

[ALAMEER99]

بسم الله ... وبه نستعين
أما بعد :-
أختنا الفاضلة / بسمة أمل ...... تحية طيبة
جزاك الله خيراً على ثناؤك الطيب
ونسأل الله أن ينفعنا بما علمنا
إنه سميع مجيب
وأسأله تعالى أن يحفظك وأن يبارك فيك
ودمتــــم ،،،،